Informática · FCA UNAM

dac_13.c

Thu, 29 Oct 2026 00:00:00 +0000

Programa de la clase Diseño de algoritmos · 29 oct 2026.

/****
Universidad Nacional Autonoma de Mexico
Facultad de Contaduria y Administracion
Diseno de Algoritmos
Paul Genaro Rodriguez Perez
****/



#include <stdio.h>

int main()
{
 int numero;
 printf("\nIngrese un numero entero:\n");
 scanf("\t%d", &numero);
 if (numero > 0) {
 printf("\nTu numero es positivo\n");
 }
 else {
 printf("Tu numero no es positivo\n");
 }
 return 0;
}

Diseño de algoritmos · 29 oct 2026

Thu, 29 Oct 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Programa: dac_13.c.

Continuación y corrección de da_261027.

Continuación y corrección de pseudocódigo y completar diagrama de flujo de clase de pasada, nota original también corregida.

INICIO
Escribir "Ingrese un número entero: "
Leer numero
Si numero > 0 Entonces
Escribir "El número es positivo"
Sino
Escribir "El número no es positivo"
Fin Si
FIN

Elaborar un programa que solicite un número entero al usuario, que si es positivo imprima “El número es positivo”, si es negativo, imprima “El número es negativo” y si es 0, imprima “El número es 0”.

Principios y técnicas de investigación · 29 oct 2026

Thu, 29 Oct 2026 00:00:00 +0000

Preguntas de clase
¿

Maneras de citar

Primera Forma, parentética

Darle énfasis a la información sobre el autor, por eso el autor junto con el año van dentro del paréntesis, en la lectura se puede omitir.

Fundamentos de análisis cuantitativo · 28 oct 2026

Wed, 28 Oct 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Continuación de fac_261014 (productos notables y factorización).

Factorización II

3) Diferencia de cuadrados

$$\text{resta} \quad \longrightarrow \quad x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \quad \longleftarrow \quad \text{números elevados a la } 2$$

Ejemplos:

dac_12.c

Tue, 27 Oct 2026 00:00:00 +0000

Programa de la clase Diseño de algoritmos · 27 oct 2026.

/****
Universidad Nacional Autonoma de Mexico
Facultad de Contaduria y Administracion
Diseno de Algoritmos
Paul Genaro Rodriguez Perez
****/

#include <stdio.h>

int main()

{
 int numero;
 printf("Ingrese un numero entero: ");
 scanf("%d", &numero);
 if (numero > 0)

 {
 printf("Tu numero es positivo!");
 }

 return 0;
}

Diseño de algoritmos · 27 oct 2026

Tue, 27 Oct 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Programa: dac_12.c.

Se continúa y se corrige en da_261029.

Estructuras de control

Secuénciales
Selectivas o condicionales
Iteraciones/Bucles

Selectivas o condicionales

Objetivo: Elabora un programa que solicite un número entero al usuario y que muestre el mensaje “el número es positivo” cuando sea así.

Principios y técnicas de investigación · 27 oct 2026

Tue, 27 Oct 2026 00:00:00 +0000

Preguntas de clase
¿En qué consiste la caracteristica de la ciencia que sea empirica?
Que uno mismo recabe información.
¿En qué consiste el enfoque mixto?

Marco teórico/Antecedentes/Introducción

En orden de popularidad del término, también es conocido cómo: Estado del arte, Estado de la cuestión

Funciones:

Previene errores.
Cómo realizar el estudio.
- Los autores constantemente se critican unos a otros.
Centrar en el problema
Justifica
- De qué manera va a ser importante la investigación.
Establecer hipótesis
Elementos para discutir
- Porque los elementos de la discusión en si, es la literatura del tema.

Citas
Cuando una cita no viene entre comillas significa que se está explicando o parafraseando al autor citado. De la otra forma, se le llama cita textual.

Principios y técnicas de investigación · 22 oct 2026

Thu, 22 Oct 2026 00:00:00 +0000

Preguntas de clase

Una buena pregunta de investigación es?
Viable, innovadora o resuelve algún problema.

A qué se refiere el valor teórico en cuanto a la justificación de una investigación?

En qué consiste un enfoque mixto de investigación?

Alcance de investigación

El avioncito

Una manera de entenderlo puede ser como el juego del avioncito. Que con cada paso se llega más lejos.

Principios y técnicas de investigación · 261022 ex

Thu, 22 Oct 2026 00:00:00 +0000

Equipo: 5

¿Quienes hablan más los hombres o las mujeres?

Investigación cualitativa

En una cafeteria, a una hora del día especifica.
Se monitorean las conversaciones, se dividen en tres grupos:

Conversaciones de mujer y hombre
Conversaciones de mujer y mujer
Conversaciones de hombre y hombre

Durante la investigación se evita por completo la investigación con los sujetos investigados y se omite la información de la conversación en si. Visualmente se busca que los sujetos sean de mas o menos la misma edad para todo el estudio.

Fundamentos de análisis cuantitativo · 21 oct 2026

Wed, 21 Oct 2026 00:00:00 +0000

Producto de binomios conjugados

$$(a - b)(a + b)$$

(Binomios conjugados)

Ejemplos de expresiones

$$(x - 2y)(x + 2y)$$$$\left(-\frac{1}{3}x + m\right)\left(-\frac{1}{3}x - m\right)$$

Fórmula y Propiedad

$$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$

Ejemplo de Operación

$$(7x - 2y)(7x + 2y) = (7x)^2 - (2y)^2 = 7^2x^2 - 2^2y^2 = 49x^2 - 4y^2$$

Relación entre Multiplicar y Factorizar

graph LR
A["(7x - 2y)(7x + 2y)"] -->|Multiplicar| B["49x^2 - 4y^2"]
B -->|Factorizar| A

Actividad

Realizar las siguientes multiplicaciones:

dap_c11.c

Tue, 20 Oct 2026 00:00:00 +0000

Programa de la clase Diseño de algoritmos · 20 oct 2026.

#include<stdio.h>

int main(){
 printf("Hola Mundo");
 return 0;
}

Diseño de algoritmos · 20 oct 2026

Tue, 20 Oct 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Programa: dap_c11.c (“Hola Mundo”, para probar que el compilador funciona).

Retoma las etapas de compilación que aparecen en da_261013.

Clase sin apunte de pizarrón
Esta clase (junto con otra, en dos laboratorios) trató sobre la instalación de VS Code y gcc. Lo de abajo está escrito con mis palabras a partir de los temas vistos.

Temas

Instalación de VS Code y gcc.
Revisar que el compilador esté instalado y qué versión es.
Qué es un compilador.
Variables de entorno (PATH).
IDE vs editor de código.
Proceso de compilación.

Instalación de VS Code y del compilador

Tutoriales oficiales, según el sistema operativo (cada uno cubre instalar VS Code, el compilador y configurarlos):

Principios y técnicas de investigación · 20 oct 2026

Tue, 20 Oct 2026 00:00:00 +0000

Notas sobre video

Enfoque: Cuantitativo
Se hizo un conteo de palabras
Se propuso un tema especifico para la conversación y se estableció una manera de terminar la conversación.
Se estableció un escenario con sujetos específicos para hacer más fácil repetir parámetros.
Se observaron casos atípicos que se mantuvieron aislados del resto del promedio.

Actividad de dia de muertos

En cartulina tamaño carta, calaverita con temas de principios y técnicas de investigación.

da_programa_t1.c

Thu, 15 Oct 2026 00:00:00 +0000

Programa de la tarea 1: reporte.

/*
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de contaduría y administración
Diseño de algoritmos
Rodríguez Pérez Paul Genaro
*/
#include <stdio.h>

int main(){
 float temperatura_celsius, temperatura_fahrenheit;
 printf("Ingrese la temperatura en grados Celsius: ");
 scanf("%f", &temperatura_celsius);
 temperatura_fahrenheit = (temperatura_celsius * 9 / 5) + 32;
 printf("La temperatura en grados Fahrenheit es: %.2f°F 🥶🥵🌡️\n", temperatura_fahrenheit);
 return 0;
}

Fundamentos de análisis cuantitativo · 14 oct 2026

Wed, 14 Oct 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Se continúa en fac_261028 (factorización II).

Productos notables y Factorización

Productos notables

Multiplicación
Polinomios

Área de un cuadrado:

$$A = x \cdot x = x^2$$

Volumen de un cubo:

$$V = x \cdot x \cdot x = x^3$$

Ejemplo: multiplicación de polinomios

$$ \begin{aligned} (3x^2 + 2x + 5)(4x + 2) &= 3x^2 \cdot 4x + 3x^2 \cdot 2 + 2x \cdot 4x + 2x \cdot 2 + 5x \cdot 4 + 5 \cdot 2 \\ &= 12x^{2+1} + 6x^2 + 8x^{1+1} + 4x + 20x + 10 \\ &= 12x^3 + \underbrace{6}_{\text{coef.}}x^2 + \underbrace{8}_{\text{coef.}}x^2 + 4x + 20x + 10 \\ &= 12x^3 + 14x^2 + 24x + 10 \end{aligned} $$

Se suman los términos semejantes sumando sus coeficientes.

Fundamentos de análisis cuantitativo · Guías en PDF

Wed, 14 Oct 2026 00:00:00 +0000

Guías y cheatsheets en PDF.

Guía 1 de matemáticas (PDF)
Guía de conjuntos y números complejos (PDF)
Cheatsheet de conjuntos (PDF)
Tarea de la guía 1 (PDF)
Tarea de la guía 1 (original) (PDF)

da_prog_03.c

Tue, 13 Oct 2026 00:00:00 +0000

Programa de la clase Diseño de algoritmos · 13 oct 2026.

/*
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de contaduría y administración
Diseño de algoritmos
Rodríguez Pérez Paul Genaro
*/

#include <stdio.h>
#define PI 3.14

Diseño de algoritmos · 13 oct 2026

Tue, 13 Oct 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Programa: da_prog_03.c (usa #define PI, que es trabajo del preprocesador).

Las etapas de compilación de abajo se explican con más detalle en da_261020.

%%{init: {"theme":"base","themeVariables":{"primaryColor":"#e7f5ff","primaryTextColor":"#1a1a1a","primaryBorderColor":"#1c7ed6","secondaryColor":"#f1f3f5","tertiaryColor":"#f1f3f5","textColor":"#1a1a1a","lineColor":"#6b7280","edgeLabelBackground":"#ffffff"}}}%%
flowchart TB
A(["Inicio"])
B["PI = 3.14"]
C[/"Escribir: #quot;Ingrese la medida del radio en cm.#quot;"/]
D[/"Leer: radio"/]
E["area = PI * radio * radio"]
F@{ shape: doc, label: "El área del círculo:
area cm²" }
G(["Fin"])
A --> B --> C --> D --> E --> F --> G
linkStyle default stroke:#9ca3af,stroke-width:2px

INICIO
PI ← 3.14
Escribir: “Ingrese el la medida del radio en cm”
Leer radio
area ← PI × radio × radio
Escribir: *“El área del circulo es:” área cm²
FIN

Fundamentos de análisis cuantitativo · 10 oct 2026

Sat, 10 Oct 2026 00:00:00 +0000

Raices de números complejos

Teorema de De Moivre y Potencias de Binomios

Teorema: Si $z = r \operatorname{cis}(\theta)$ y $n \in \mathbb{Z}$, entonces

$$z^n = r^n \operatorname{cis}(n\theta)$$

Ejemplos y Explicaciones

1. Cuadrado de un binomio: $(2+3i)^2$

$$(2+3i)^2 = (2+3i)(2+3i) = (2)^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3i + (3i)^2 = 4 + 12i + 9(-1) = -5 + 12i$$

Fórmula utilizada: Binomio al cuadrado $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
Propiedad clave: Se sustituye $i^2 = -1$ para simplificar el término independiente resultante ($9(-1) = -9$) y agrupar con la parte real.

da_prog_02.c

Thu, 08 Oct 2026 00:00:00 +0000

Programa de la clase Diseño de algoritmos · 8 oct 2026.

/*
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de contaduría y administración
Diseño de algoritmos
Rodríguez Pérez Paul Genaro
*/

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int main(){
 float altura, base, area;
 printf("Ingrese la altura del triángulo (en ㎝): ");
 scanf("%f", &altura);
 printf("Ingrese la base del triángulo (en ㎝): ");
 scanf("%f", &base);
 area = (base * altura) / 2;
 system("clear"); // limpieza de pantalla
 printf("\nTomando en cuenta las medidas:\n Altura: %.2f㎝ \n Base: %.2f㎝ \n\tEl área del triángulo es: ⏅ %.2f ㎝²\n", altura,base, area);
 return 0;
}

Diseño de algoritmos · 8 oct 2026

Thu, 08 Oct 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Programa: da_prog_02.c.

Misma estructura (leer → calcular → mostrar) que el ejemplo de la pizza en da_261006.

Objetivo: Calcular el área de un triángulo. Solicitar sus medidas en cm. Contemplar que se pueden incluir decimales.

Identificador como nombre de variable
A las variables, como para el ejemplo de la pizza o del triangulo, se les llama identificador. Reglas:
Empiezan con letra o guión bajo (por convención de C, donde puede causar un error). Sólo usan letras, números y guión bajo.

No pueden ser palabras reservadas (ver abajo).

x

x

Distinguen mayúsculas y minúsculas.

Sin espacios

Usan nombres claros y descriptivos.

Palabras reservadas de C
auto, break, case, char, const, continue, default, do, double, else, enum, extern, float, for, goto, if, inline, int, long, register, restrict, return, short, signed, sizeof, static, struct, switch, typedef, union, unsigned, void, volatile, while, _Bool, _Complex, _Imaginary

Fundamentos de análisis cuantitativo · 7 oct 2026

Wed, 07 Oct 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Tarea de esta clase: fac_tarea_07.

Resumen de la forma polar: fac_cheatsheet_forma_polar y fac_cheatsheet_operaciones_polar.

Apunte de clase: Forma polar de un número complejo

Sistemas de ecuaciones con números complejos

Ejemplo: resolver el sistema

$$ \begin{aligned} i\,z_1+(8+i)\,z_2 &= -3+4i \\ (1+i)\,z_1-2i\,z_2 &= 0 \end{aligned} $$

Se puede resolver con cualquier método visto en prepa: suma o resta, igualación, sustitución, gráfica, regla de Cramer e incluso eliminación gaussiana. Aquí se usa la regla de Cramer.

Regla de Cramer

$$ \Delta=\begin{vmatrix} i & 8+i \\ 1+i & -2i \end{vmatrix} =(i)(-2i)-(8+i)(1+i)=2-(8+8i+i-1)=2-(7+9i)=-5-9i $$$$ \Delta_{z_1}=\begin{vmatrix} -3+4i & 8+i \\ 0 & -2i \end{vmatrix} =(-3+4i)(-2i)-(0)(8+i)=6i+8=8+6i $$$$ \Delta_{z_2}=\begin{vmatrix} i & -3+4i \\ 1+i & 0 \end{vmatrix} =(i)(0)-(1+i)(-3+4i)=-(-3+4i-3i-4)=-(-7+i)=7-i $$

Corrección de signo en el determinante
En la pizarra y en mi apunte original quedó $\Delta=-5+9i$, pero $2-(7+9i)=-5-9i$. Con el signo correcto cambian las soluciones; se comprueban sustituyendo en las dos ecuaciones.

da_prog_01.c

Tue, 06 Oct 2026 00:00:00 +0000

Programa de la clase Diseño de algoritmos · 6 oct 2026.

/*
Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de contaduría y administración
Diseño de algoritmos
Rodríguez Pérez Paul Genaro
*/

#include <stdio.h>
int main(){
 int numero_amigos;
 float costo_pizza, cantidad_amigo;

 printf("🍕Introduzca el costo de la pizza en MXN:🍕\n\t");
 scanf ("%f",&costo_pizza);
 printf("👨🏾‍🦲👩🏾‍🦲Introduzca el número de amigos:👨🏾‍🦲👩🏾‍🦲\n\t");
 scanf ("%d",&numero_amigos);

 cantidad_amigo = costo_pizza / numero_amigos;

 printf("Cada amigo debe pagar: %.2f MXN 😩\n", cantidad_amigo);

 return 0;

}

Diseño de algoritmos · 6 oct 2026

Tue, 06 Oct 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Programa: da_prog_01.c.

El diagrama de flujo de este ejemplo se vio en da_260924.

Tipo	Descripción	Especificador	Ejemplo
int	Números enteros	%d	25, -10
float	Números decimales	%f	3.14, -0.5
char	Carácter	%c	‘A’, ‘7’

Pseudocódigo

Inicio
Escribir “Introduzca el costo de la pizza en MXN”
Leer costo_pizza
Escribir “Ingrese el número de amigos”
Leer numero_amigos
cantidad_amigos <- costo_pizza / numero_amigos
Escribir cantidad_amigos
FIN

Corrección

Diseño de algoritmos · 24 sep 2026

Thu, 24 Sep 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

El ejemplo de la pizza se escribe en pseudocódigo y se programa en C en da_261006.

Simbología Diagrama de flujo

Símbolo	Nombre	Función
`([ ])`	Inicio / Final	Representa el inicio y el final de un proceso
`──▶`	Línea de flujo	Indica el orden de ejecución de las operaciones; la flecha apunta a la siguiente instrucción
`[/ /]`	Entrada / Salida	Lectura de datos en la entrada e impresión de datos en la salida
`[ ]`	Proceso	Representa cualquier tipo de operación
`{ }`	Decisión	Analiza una situación con base en los valores verdadero y falso

%%{init: {"theme":"base","themeVariables":{"primaryColor":"#e7f5ff","primaryTextColor":"#1a1a1a","primaryBorderColor":"#1c7ed6","secondaryColor":"#f1f3f5","tertiaryColor":"#f1f3f5","textColor":"#1a1a1a","lineColor":"#6b7280","edgeLabelBackground":"#ffffff"}}}%%
flowchart LR
A(["Inicio / Final"]) --> B[/"Entrada / Salida"/] --> C["Proceso"] --> D{"Decisión"}
D -- "Sí" --> E["..."]
D -- "No" --> F["..."]
linkStyle default stroke:#9ca3af,stroke-width:2px

Ejemplo

%%{init: {"theme":"base","themeVariables":{"primaryColor":"#e7f5ff","primaryTextColor":"#1a1a1a","primaryBorderColor":"#1c7ed6","secondaryColor":"#f1f3f5","tertiaryColor":"#f1f3f5","textColor":"#1a1a1a","lineColor":"#6b7280","edgeLabelBackground":"#ffffff"}}}%%
flowchart TB
A("Inicio")
B[/""Ingrese el costo de
la pizza en MXN""/]
C[/"Leer costo_pizza"/]
D[/""Ingrese el numero de amigos""/]
E[/"Leer numero_amigos"/]
F["cantidad_amigo = 
costo_pizza/numero_amigos"]
G("Final")
H@{ shape: doc, label: "cantidad_amigo" }
A --> B
B --> C
C --> D
D --> E
E --> F
F --> H
H --> G
%% mermaid-flow:pos H=207,703 A=207,82 B=207,184 C=207,286 D=207,380 E=207,474 F=207,576 G=207,853
linkStyle default stroke:#9ca3af,stroke-width:2px

Diseño de algoritmos · 22 sep 2026

Tue, 22 Sep 2026 00:00:00 +0000

Relacionado

Ejercicio de conversión de temperatura que se convierte en la Tarea 1 (°C → °F): programa da_programa_t1.c y reporte da_programa_t1.

Los diagramas IPO de aquí se vuelven diagramas de flujo desde da_260924.

Al enunciado que corresponde al primer paso de un diagrama IPO se le conoce como objetivo.
- Por lo general son verbos en infinitivo.

medidas de triangulo -> Fórmula para área -> Area de triangulo

Diferenciar pasos para mayor precisión.

Ejercicio 3

Obtener el area de un círculo
- Medidas de circulo, dependiendo de la medida que se conozca -> Formula dependiente de medidas conocidas -> Área de circulo

1	2	3
Medida de radio	$π • r^2$	Área

Ejercicio 4

Convertir grados celcius a farenheit

Diseño de algoritmos · 17 sep 2026

Thu, 17 Sep 2026 00:00:00 +0000

Programación ≠ Algoritmo

Diferencias	Código	Programa	Algoritmo

Programación (es el proceso más amplio) → Parte escrita + documentación + datos de entrada + interfaz

Codificación → Código → Parte escrita
Documentación.
Análisis de requerimientos.

Lenguajes de programación

Conjunto de reglas y palabras que permite trasladar un algoritmo a código.

Lenguajes conocidos

C (se va a trabajar con ese lenguaje)
Python
C++
C#
Java

Clasificaciones

Lenguaje máquina

Lenguaje binario

Bajo nivel

Ensamblador

Alto nivel

C
Python

Lenguaje de nivel medio

Recientemente C

Compilado, Interpretado e Intermedio

Java

Tema final (investigar)

Diagrama IPO

Input Process Output

▫️→▫️→▫️

Diseño de algoritmos · 10 sep 2026

Thu, 10 Sep 2026 00:00:00 +0000

Definición de algoritmos:

Ejemplo

Crear algoritmo para enseñar a robot a encontrar palabra algoritmo en diccionario.

Diccionario fue definido como diccionario físico

Tomar diccionario
Levantar diccionario
Verificar sentido de diccionario, siguiendo como indicación el orden de páginas.
Abrir diccionario
Dirigirse a indice
Dirigirse a la página correspondiente al inicio de la letra A
Verificar palabra por palabra en orden hasta llegar a la palabra algoritmo.

Tipos de algoritmos 🧮

Cualitativos:
Se relaciona con cualidades, palabras.
Cuantitativos
Se basa en cantidades, números. Tienen que procesarse, hacerse operaciones.

Ejemplos

Calcular promedio de clase.
- Cuantitativo
Lavado de manos OMS
- Cualitativo

Receta de cocina

Una receta de cocina puede ser uno u otro, mayormente cualitativo.

Diseño de algoritmos · programa t1

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Tarea 1. Diseño e implementación de un algoritmo

Conversión de grados Celsius a Fahrenheit 🌡️


Universidad	Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad	Facultad de Contaduría y Administración
Carrera	Licenciatura en Informática
Asignatura	Diseño de algoritmos
Profesor	Joaquín Navarro Perales
Alumno	Rodríguez Pérez Paul Genaro

Objetivo
Convertir una temperatura de grados Celsius a grados Fahrenheit, considerando que el valor puede tener decimales.

Fórmula: $°F = \left(°C \times \frac{9}{5}\right) + 32$

Fundamentos de análisis cuantitativo · cheatsheet conjuntos

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Cheatsheet: Teoría de conjuntos

1. Notación básica

Símbolo	Significado	Ejemplo
$\in$	pertenece a	$2 \in \lbrace 1,2,3\rbrace$
$\notin$	no pertenece a	$5 \notin \lbrace 1,2,3\rbrace$
$\lbrace \ \rbrace$ o $\varnothing$	conjunto vacío	$\lbrace x \in \mathbb{R} : x^2 = -1\rbrace = \varnothing$
$U$	conjunto universo	todo lo que se está considerando
$\lvert A \rvert$ o $n(A)$	cardinalidad (número de elementos)	$\lvert\lbrace a,b,c\rbrace \rvert = 3$
$:$ o $\mid$	“tal que”	$\lbrace x : x > 0\rbrace$
$\forall$ / $\exists$	para todo / existe	$\forall x \in A,\ \exists y \in B$

Formas de describir un conjunto

Por extensión (listando): $A = \lbrace 2, 4, 6, 8\rbrace$
Por comprensión (con una regla): $A = \lbrace x \in \mathbb{N} : x \text{ es par y } x < 10\rbrace$

Conjuntos numéricos

$$ \mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} \subset \mathbb{C} $$

Símbolo	Nombre	Elementos
$\mathbb{N}$	naturales	$\lbrace 1, 2, 3, \dots\rbrace$ (a veces incluye el $0$)
$\mathbb{Z}$	enteros	$\lbrace \dots, -2, -1, 0, 1, 2, \dots\rbrace$
$\mathbb{Q}$	racionales	$\left\lbrace \frac{p}{q} : p, q \in \mathbb{Z},\ q \neq 0\right\rbrace$
$\mathbb{R}$	reales	racionales + irracionales ($\pi$, $\sqrt{2}$, …)
$\mathbb{C}$	complejos	$\lbrace a + bi : a, b \in \mathbb{R}\rbrace$

2. Relaciones entre conjuntos

Símbolo	Significado	Definición
$A \subseteq B$	$A$ es subconjunto de $B$	$\forall x,(x \in A \Rightarrow x \in B)$
$A \subset B$	subconjunto propio	$A \subseteq B$ y $A \neq B$
$A = B$	igualdad	$A \subseteq B$ y $B \subseteq A$
$A \cap B = \varnothing$	disjuntos	no comparten elementos
$\mathcal{P}(A)$	conjunto potencia	conjunto de todos los subconjuntos de $A$

Datos clave:

Fundamentos de análisis cuantitativo · cheatsheet forma polar

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Cheatsheet: forma polar de números complejos

La idea

Un número complejo $z = a + bi$ es un punto en el plano. La forma polar lo describe por distancia y dirección:

$$z = r(\cos\theta + i\sin\theta) = r\,e^{i\theta}$$

$r$ = qué tan lejos está del origen (módulo)
$\theta$ = hacia dónde apunta, medido desde el eje real positivo, en sentido antihorario (argumento)

Paso 1: Ubicar el punto con los signos

Los números dicen cuánto caminar; los signos dicen hacia dónde.

Fundamentos de análisis cuantitativo · cheatsheet operaciones polar

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Cheatsheet: Números complejos en forma polar

1. Formas de escribir un complejo

Forma	Notación	Ejemplo con $z = 1 + i$
Binómica (rectangular)	$z = a + bi$	$1 + i$
Trigonométrica	$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$	$\sqrt2\left(\cos\frac{\pi}{4} + i\sin\frac{\pi}{4}\right)$
Polar (cis)	$z = r,\operatorname{cis}(\theta)$	$\sqrt2,\operatorname{cis}!\left(\frac{\pi}{4}\right)$
Exponencial (Euler)	$z = r,e^{i\theta}$	$\sqrt2,e^{i\pi/4}$
Abreviada	$z = r_\theta$ o $r\angle\theta$	$\sqrt2\angle 45^\circ$

$$ \operatorname{cis}(\theta) = \cos\theta + i\sin\theta = e^{i\theta} $$

$r = \lvert z\rvert$: módulo (distancia al origen), siempre $r \ge 0$.
$\theta = \arg(z)$: argumento (ángulo medido desde el eje real positivo, sentido antihorario).

2. Conversiones

Binómica → polar

$$ r = \sqrt{a^2 + b^2}, \qquad \theta = \tan^{-1}!\left(\frac{b}{a}\right) \ \text{(corregido según el cuadrante)} $$

Polar → binómica

$$ a = r\cos\theta, \qquad b = r\sin\theta $$

Corrección del ángulo por cuadrante

La calculadora da $\tan^{-1}!\left(\frac{b}{a}\right)$ solo entre $-90^\circ$ y $90^\circ$. Sea $\alpha = \tan^{-1}!\left\lvert\frac{b}{a}\right\rvert$ (ángulo de referencia, positivo):

Fundamentos de análisis cuantitativo · tarea 07

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

#tarea #entrega-2026-10-10

Relacionado

Se asignó en la clase fac_261007 (sección «Complemento de la actividad»); allí está el método y los ejemplos resueltos de forma polar.

Apoyo: fac_cheatsheet_forma_polar (cuadrantes y argumento).

Complemento de la actividad para el sábado.

Construya la forma polar de los siguientes números complejos.

2.1) $z = 2 + 3i$

2.2) $z = -2$

2.3) $z = -2 + 3i$

2.4) $z = 2 - 3i$

2.5) $z = -i$

Principios y técnicas de investigación · apunte general

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

Principios y técnicas de investigación

09/08/2026

Las clases empiezan 9:20

Cómo van a ser las clases

Interactivas
Las actividades son en hojas de papel, a menos que se diga lo contrario.

Objetivos

Mejorar técnicas de investigación
Mejorar obtención de fuentes → Aprender métodos para:
- Saber dónde buscar información
- Mejorar comprensión
- Sintetizar mejor la información en texto
Tiempo para leer
Responsabilidad
Compromiso con la investigación

Reglas

Alzar mano para participar

Evaluación

Asistencia mínima de 80% → Requisito
Evaluación continua: 30%
Exámenes: 30% (son acumulativos)
Producto de investigación: 20%
- Presentación y defensa oral de investigación: 20%
Posibilidad de examen sorpresa → Posibilidad de ganar puntos
Si te toca en la lista, ganas dos o tres décimas.
Para exentar se necesita un mínimo de 7; en caso de no exentar, se hace examen final.

¿Por qué es importante saber investigar? (siendo informático)

Corto plazo

Para hacerse familiar con temas y tecnologías:

Principios y técnicas de investigación · cheatsheet

Mon, 01 Jan 0001 00:00:00 +0000

📋 Cheat Sheet — Principios y técnicas de investigación

Formas de conocer

Método	Idea clave
Tenacidad	“Siempre ha sido así” (no científico)
Intuición	Asumir algo
Autoridad	Lo dice alguien con autoridad
Científico	Evidencia, verificación, autocorrección

Sentido común vs. Ciencia

Sentido común	Ciencia
Experiencia cotidiana	Observación sistemática
Generaliza con pocos casos	Evidencia suficiente
Confirma lo que ya creemos	Reduce sesgos
No se repite	Procedimientos verificables
Se mantiene pese a evidencia	Se corrige con nueva evidencia

Investigación científica es…

Sistemática · Controlada · Empírica · Amoral · Pública · Crítica · Guiada por teoría e hipótesis